Question

如圖，在△ABC中，點E在AB上，點D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD與CE相交于點F，求證：△AFC是等腰三角形．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)AAS推出△ABD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=BC，求出AE=CD，根據(jù)AAS推出△AEF≌△CDF即可．

解答：證明：∵在△ABD和△CBE中，

∠BAD=∠BCE ∠B=∠B BD=BE

，
∴△ABD≌△CBE（AAS），
∴AB=BC，
∵BE=BD，
∴AE=CD，
在△AEF和△CDF中，

∠AFE=∠CFD ∠EAF=∠DCF AE=CD

∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴AF=CF，
∴△AFC是等腰三角形．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定的應用，能求出AF=CF是解此題的關鍵，注意：有兩邊相等的三角形是等腰三角形．