Question

已知一次函數(shù)y=ax+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象交于兩點(diǎn)P（2，-1）、Q（-1，m）
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象，寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的X的取值范圍；
（3）求△POQ的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)；然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可；
（3）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為A，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到OA的長度，然后根據(jù)S_△POQ=S_△POA+S_△QOA，再利用三角形 的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P（2，-1）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，
∴

k

2

=-1，
解得k=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，
又∵點(diǎn)Q（-1，m）也是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，
∴m=-

2

-1

=2，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，2），
∵點(diǎn)P（2，-1），Q（-1，2）都在一次函數(shù)y=ax+b（k≠0）上，
∴

2k+b=-1 -k+b=2

，
解得

k=-1 b=1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1；

（2）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；

（3）如圖，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為A，
當(dāng)y=0時(shí)，-x+1=0，
解得x=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），
∴OA=1，
S_△POQ=S_△POA+S_△QOA，
=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2，
=

1

2

+1，
=

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要利用了反比例函數(shù)圖象的點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合的思想以及三角形的面積，利用點(diǎn)P的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵也是本題的突破口．