Question

如圖，在正方形ABCD，DEFG中，AD=CD，DE=DG，∠EDG=∠ADC=90°，連接CG交AD于N，連接AE交CG于M．
（1）求證：AE=CG；
（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）先證明∠ADE=∠CDG，再根據(jù)SAS證明△ADE≌△CDG，即可得出結(jié)論；（2）由△ADE≌△CDG，得出∠AED=∠CGD，再根據(jù)∠AED+∠1=90°，∠1=∠2，即可得出∠GME=90°，得出結(jié)論．

解答： （1）證明：∵∠EDG=∠ADC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，

AD=CD amp;  ∠ADE=∠CDG amp;  DE=DG amp;

，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG；
（2）AE⊥CG；如圖所示：
證明：∵△ADE≌△CDG，
∴∠AED=∠CGD，
∵∠AED+∠1=90°，∠1=∠2，
∴∠CGD+∠2=90°，
∴∠GME=90°，
∴AE⊥CG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角形全等的判定方法證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．