【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BECEE,ADCED.

(1)求證:ADC≌△CEB.

(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的長度.

【答案】(1)證明見解析;(2) 2cm.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD,再由全等三角形的判定定理AAS即可判定△ADC≌△CEB;(2)利用(1)中的全等三角形的對應(yīng)邊相等得到:AD=CE=5cm,CD=BE.則根據(jù)圖中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到BE=AD-DE,即可求得BE的長度.

試題解析:(1)證明:如圖,∵AD⊥CE∠ACB=90°,

∴∠ADC=∠ACB=90°,

∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等).

△ADC△CEB中,

,

∴△ADC≌△CEBAAS);

2)由(1)知,△ADC≌△CEB,則AD=CE=5cm,CD=BE

如圖,∵CD=CE﹣DE,

∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2cm),即BE的長度是2cm

練習冊系列答案
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