如圖,在△ABC中,D、E分別是AC和AB上的點(diǎn),BD與CE相交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:
①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.
(1)上述四個(gè)條件中,由哪兩個(gè)條件可以判定AB=AC?(用序號(hào)寫出所有的情形)
(2)選擇(1)小題中的一種情形,說(shuō)明AB=AC.
見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(1)①③,根據(jù)AAS證三角形全等即可;①④,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定即可;②③、②④,根據(jù)AAS證三角形全等即可.
(2)根據(jù)ASA證△BEO≌△CDO,推出∠EBO=∠DCO,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠OBC=∠OCB即可.
(1)答:有①③、①④、②③、②④共4種情形.
(2)【解析】
選擇①④,證明如下:
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
又∵∠EBO=∠DCO,
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
即∠ABC=∠ACB,
∴AC=AB.
②④
理由是:在△BEO和△CDO中
∵,
∴△BEO≌△CDO,
∴∠EBO=∠DCO,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
①③
理由是:在△BEO和△CDO中
∵,
∴△BEO≌△CDO,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠EBO=∠DCO,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
②③
理由是:在△BEO和△CDO中
∵,
∴△BEO≌△CDO,
∴∠EBO=∠DCO,OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
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如圖,正方形A的面積為36,正方形B的面積為64,則正方形C的面積是( )
A.49 B.100 C.144 D.81
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三角形中,一條邊的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)三角形的另一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
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如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠DBC=30°,AD=5,則BC等于( )
A.5 B.7.5 C. D.10
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如圖,在△ABC中,AB=AD=DC,∠C=40°,求∠BAD的度數(shù).
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等腰三角形的一邊是2cm,另一邊是9cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 cm.
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如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=5,∠B=60°,則AB的長(zhǎng)為 .
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在等腰三角形ABC中,AB=AC,一邊上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩部分,則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為( )
A.7 B.7或11 C.11 D.7或10
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如圖,等腰直角△ABC中AB=AC,將其按下圖所示的方式折疊兩次,若DA’=1,給出下列說(shuō)法:①DC’平分∠BDA’;②BA’長(zhǎng)為;③△BC’D是等腰三角形;④△CA’D的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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