Question

如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，且滿足∠EBD=70°，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出∠AEC=∠BDC，再由周角的定義就可以得出∠AEB的值．

解答：解：∵知△ABC與△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=∠DEC=∠EDC=60°．
∴∠ACB-∠BCE=∠DCE-∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD．
在△AEC和△BDC中

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△AEC≌△BDC（SAS），
∴∠AEC=∠BDC=∠BDE+60°．
∵∠AEB=360°-∠AEC-∠DEC-∠BED，
=360°-60°-∠BDE-60°-∠BED，
=240°-（∠BDE+∠BED），
=240°-（180°-∠DBE）．
∵∠DBE=70°，
∴∠AEB=240°-180°+70°=130°．
答：∠AEB=130°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，周角的定義的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形的全等是關(guān)鍵．