Question

在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為10cm和18cm兩部分，則腰長AB=________．

Answer 1

12
分析：等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為10和18兩部分，但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長，哪個是10，哪個是18，因此，有兩種情況，需要分類討論．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，
設等腰三角形的腰長AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長為10，則2x+x=10，解得x=，
則x+y=18，即+y=18，解得y=；
此時組不成三角形，應舍去．
若AB+AD的長為18，則2x+x=18，解得x=6，
則x+y=10，即6+y=10，解得y=4；
所以等腰三角形的腰長可能為12．
故答案為：12．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯；利用三角形三邊關系判斷能否組成三角形是正確解答本題的關鍵．