Question

如圖，在菱形ABCD中，邊AB的垂直平分線與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，∠ABC=140°．那么∠EDC為多少度．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接BE，由在菱形ABCD中，易證得△BCE≌△DCE，又由邊AB的垂直平分線與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，∠ABC=140°，即可求得∠EBC的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：連接BE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CB=CD，∠BCE=∠DCE，
在△BCE和△DCE中，

CB=CD ∠BCE=∠DCE CE=CE

，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠EDC=∠EBC，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=140°，
∴∠BAD=180°-∠ABC=40°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=20°，
∵邊AB的垂直平分線與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠BAC=20°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=120°，
∴∠EDC=120°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．