Question

已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），直線y=

1

2

x+b經(jīng)過第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A（2，t）在這條直線上，連結(jié)AO，△AOB的面積等于1 
（1）求b的值；
（2）如果反比例函數(shù)y=

k

x

（k是常量，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．
（3）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)：

1

2

x+b＞

k

x

的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）連接OA，過A作AC垂直于y軸，由A的橫坐標(biāo)為2得到AC=2，對(duì)于直線解析式，令y=0求出x的值，表示出OB的長(zhǎng)，三角形AOB面積以O(shè)B為底，AC為高表示出，根據(jù)已知三角形的面積求出OB的長(zhǎng)，確定出B坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式中即可求出b的值；
（2）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出t的值，確定出A坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．
（3）先求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象得出

1

2

x+b＞

k

x

的解集．

解答：解：（1）過A作AC⊥y軸，連接OA，
∵A（2，t），
∴AC=2，
對(duì)于直線y=

1

2

x+b，令x=0，得到y(tǒng)=b，即OB=b，
∵S_△AOB=

1

2

OB•AC=OB=1，
∴b=1；

（2）由b=1，得到直線解析式為y=

1

2

x+1，
將A（2，t）代入直線解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），
把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，
則反比例解析式為y=

4

x

．

（3）由題意得

y= 1 2 x+1 y= 4 x

，
解得

x=2 y=2

，

x=-4 y=-1

，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），（-4，-1）
∵當(dāng)x＞0，
∴

1

2

x+b＞

k

x

的解集為x＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．