已知：直線y＝2x＋6與x軸和y軸交于點A、C兩點，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A、C，點B是拋物線與x軸的另一個交點．

(1)求拋物線的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點P時直線AC上的一點，且S⊿ABP∶S⊿BPC＝1∶3，求點P的坐標(biāo)．

(3)直線y＝x＋a與(1)中所求的拋物線交于M、N兩點，問：是否存在a的值，使得∠MON＝90°，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)A(－3，0)，C(0，6)得拋物線為：

　　∴B(2，0)

　　(2)過點B作BD⊥AC于D，∵S⊿ABP∶S⊿BPC＝1∶3，

　　∴AP∶PC＝1∶3，由勾股定理得：

　　當(dāng)點P為線段AC上一點，過點P作PH⊥x軸于點H

　　∴，∴P

　　當(dāng)點P在CA的延長線上時，同理可得點P的坐標(biāo)為P

　　∴點P的坐標(biāo)為或

　　(3)存在a的值，使得∠MON＝90°

　　設(shè)M，N＜

　　由方程組得

　　∴

　　∴，

　　若∠MON＝90°作MH⊥x軸于H，作NG⊥x軸于G……易證Rt⊿MHO∽Rt⊿OGN

　　∴得：


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步訓(xùn)練與評價·數(shù)學(xué)·八年級·上 題型：022

(1)已知：直線y＝2x＋1，則已知直線與x軸交點A的坐標(biāo)為________．

若直線y＝kx＋b與已知直線關(guān)于y軸對稱求k＝________；b＝________．

(2)小明與小芳兩人解方程組小明正確解得小芳因為看錯了c解得則a＝________b＝________c＝________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014滬科版八年級上冊(專題訓(xùn)練　狀元筆記)數(shù)學(xué)：第12章　一次函數(shù) 滬科版 題型：044

如圖，已知兩直線y＝－x＋3和y＝2x－1，求它們與y軸所圍成的三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線

y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線的解析式

2.設(shè)拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由

3.射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012學(xué)年人教版八年級寒假作業(yè)天天練習(xí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)單元卷 題型：單選題

已知直線y＝2x＋8與x軸和y軸的交點的坐標(biāo)分別是_______、_______；與兩條坐標(biāo)
軸圍成的三角形的面積是__________．學(xué)科網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案