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【題目】如圖,△ABC是邊長為2的等邊三角形,D是CA延長線上一點,以BD為邊長作等邊三角形BDE,連接AE.求:
①∠EAD的度數;
②求AE﹣AD的值.

【答案】解:①∵△ABC和△BDE是等邊三角形,
∴AB=BC=AC=2,BD=BE,∠ABC=∠C=∠BAC=∠DBE=60°,
∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD,
即∠CBD=∠ABE,
在△CBD和△ABE中, ,
∴△CBD≌△ABE(SAS),
∴∠BAE=∠BCD=60°,
∴∠EAD=180°﹣60°﹣60°=60°;
②∵△CBD≌△ABE,
∴CD=AE,
∴AE﹣AD=CD﹣AD=AC=2
【解析】①由SAS證明△CBD≌△ABE,得出∠BAE=∠BCD=60°,即可得出∠EAD的度數;②由全等三角形的性質得出CD=AE,即可得出結果.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識,掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點D(點D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進30米到達點B,在點B處測得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數據:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計算結果用根號表示,不取近似值).

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求證:

該同學仔細分析后,得到如下解題思路:

先連接EF,利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA,故,設PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分別表示出來,再在Rt△APE,Rt△BPF中利用勾股定理計算,消去m,n即可得證.

(1)請你根據以上解題思路幫尤秀同學寫出證明過程.

(2)利用題中的結論,解答下列問題:

在邊長為3的菱形ABCD中,O為對角線AC,BD的交點,E,F分別為線段AO,DO的中點,連接BE,CF并延長交于點M,BM,CM分別交AD于點G,H,如圖2所示,求的值.

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(1)求打包成件的帳篷和食品各多少件?
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(3)在第(2)問的條件下,如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元,乙種貨車每輛需付運輸費3600元.民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少?最少運輸費是多少元?

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【題目】定義運算 = ,若a≠﹣1,b≠﹣1,則下列等式中不正確的是(
A. × =1
B. + =
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