Question

如圖，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A的度數(shù)為________°．

Answer 1

80
分析：連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，所以∠GBD+∠GCD=30°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABG+∠ACG=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A=80°．
解答：解：連接BC，
∵∠BDC=140°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，
∵∠BGC=110°，
∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°，
∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°，
∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，
∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，
在△ABC中，∠A=180°-40°-30°-30°=80°．
故∠A的度數(shù)為80°．
點(diǎn)評：本題利用三角形的內(nèi)角和定理求解，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．