Question

如圖，△ABC中，∠C=90，BC=4cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，且CD：DA=3：5，則sinA的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：連BD，設(shè)CD=3x，則DA=4x，根據(jù)垂直平分的性質(zhì)得到DB=DA=5x，在Rt△BCD中利用勾股定理得到（5x）²=（3x）²+4²，解出x=1，則AC=AD+DC=5x+3x=8x=8，然后在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理計算出AB=4，然后根據(jù)正弦的定義可計算出sinA的值．
解答：連BD，如圖，
設(shè)CD=3x，則DA=4x，
∵MN垂直平分AB，
∴DB=DA=5x，
在Rt△BCD中，BC=4，
∵BD²=CD²+BC²，
∴（5x）²=（3x）²+4²，
∴x=1，
∴AC=AD+DC=5x+3x=8x=8，
在Rt△ABC中，AB===4，
∴sinA===．
故選B．
點評：本題考查了正切的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理．