如圖所示，在△ABC中D、E分別為BC、CA上一點(diǎn)，且BD：DC=m：1，CE：EA=n：1，AD與BE相交于F，求：S△ABF是S△ABC的幾倍？

解：連接CF，并延長(zhǎng)交AB于G．則．
在A、B、C上放置適當(dāng)質(zhì)點(diǎn)，使F恰為A、B、C的重心，
此時(shí)有：，
即mA=n•mc．
設(shè)mB=1，mC=m，mA=nm，mG=mA+mB=mn+1
∴，
即．
答；S△ABF是S△ABC的．
分析：連接CF，并延長(zhǎng)交AB于G，在A、B、C上放置適當(dāng)質(zhì)點(diǎn)，使F恰為A、B、C的重心，再設(shè)mB=1，mC=m，mA=nm，mG=mA+mB=mn+1，以質(zhì)點(diǎn)為過(guò)渡，利用重心的性質(zhì)，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，并巧妙地加以解決．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形面積，和三角形重心的理解和掌握，此題涉及到質(zhì)點(diǎn)，重心的性質(zhì)，難度很大，是一道難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長(zhǎng)為19cm，則BC=
19
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長(zhǎng)為18cm，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，那么BE的長(zhǎng)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題，并寫(xiě)出主要過(guò)程．
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，△PCQ面積為15cm2？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案