Question

下列命題正確的有

③⑤

．
①在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)是圓周角的兩倍；
②在反比例函數(shù)y=

2

x

中，如果函數(shù)值y＜1時，那么自變量x＞2；
③對于函數(shù)y=

(13t-12)2+625

，當t=

12

13

時，y的最小值是25；
④⊙O是等腰△ABC的外接圓且半徑為2，點O到底邊AC的距離為1，則△ABC 是正三角形且S△ABC=3

3

；
⑤函數(shù)y₁=-x²+5的圖象可由函數(shù)y₂=（x-2）²-5的圖象，通過翻折和平移所得．

Answer 1

分析：①根據(jù)圓周角定理解答；
②根據(jù)反比例函數(shù)圖象是雙曲線，然后根據(jù)雙曲線的性質解答；
③根據(jù)被開方數(shù)是二次函數(shù)的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的最值問題解答；
④分點O在△ABC的內(nèi)部與外部兩種情況，可以求出當點O在三角形外部時，不是等邊三角形；
⑤根據(jù)二次函數(shù)圖象的幾何變換進行解答．

解答：解：①在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角的度數(shù)是圓周角的兩倍，故本小題錯誤；
②在反比例函數(shù)y=

2

x

中，如果函數(shù)值y＜1時，那么自變量x＞2或x＜0，故本選項錯誤；
③對于函數(shù)y=

(13t-12)2+625

，當t=

12

13

時，y有最小值，且最小值是

625

=25，故本小題正確；
④⊙O是等腰△ABC的外接圓且半徑為2，點O到底邊AC的距離為1，則
（i）當點O在△ABC的內(nèi)部時，△ABC是正三角形且S△ABC=3

3

，
（ii）點O在△ABC的外部時，△ABC是頂角為120°的等腰三角形，故本小題錯誤；
⑤函數(shù)y₂=（x-2）²-5的圖象關于x軸對稱，然后再向左平移2個單位即可得到函數(shù)y₁=-x²+5的圖象，故本小題正確．
綜上所述，③⑤正確．
故答案為：③⑤．

點評：本題綜合考查了圓周角定理，反比例函數(shù)圖象的性質，二次函數(shù)的最值問題，三角形的外接圓，以及二次函數(shù)圖象的幾何變換，綜合題，但是難度不大，仔細分析每一道小題方可解決．