Question

折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD（四個(gè)內(nèi)角都是直角）的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm．
（1）求BF的長(zhǎng)；
（2）求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)EC=xcm，由在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=AD=10cm，AB=CD=8cm，又由折疊性質(zhì)知：AD=AF=10cm，DE=EF=（8-x）cm，然后由勾股定理即可求得BF的長(zhǎng)；
（2）由（1），可知BF的長(zhǎng)，則可求得CF的長(zhǎng)，然后由勾股定理得方程：4²+x²=（8-x）²；繼而求得答案．

解答：解：（1）設(shè)EC=xcm，
在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=AD=10cm，AB=CD=8cm，
由折疊性質(zhì)知：AD=AF=10cm，DE=EF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

=

102-82

=6（cm）；

（2）由（1）知BF=6cm，
則CF=BC-BF=4cm，
在Rt△FCE中，由勾股定理得：4²+x²=（8-x）²；
∵x＞0，
∴x=3，
即CE=3cm，
∴EF=8-3=5（cm）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．