Question

如圖，在△ABC中，正方形EFGH的兩個頂點E、F在BC上，另兩個頂點G、H分別在AC、AB上，BC=15cm，BC邊上的高是10cm，求正方形的面積．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明△AHG∽△ABC，進而求出HG的長，即可解決問題．

解答：解：如圖，作AD⊥BC，交GH于點M；
∵四邊形EFGH是正方形，
∴EH=MD=HG（設(shè)為λ），
則AM=10-λ；AM⊥GH；
∵GH∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴

GH

BC

=

AM

AD

，即

λ

15

=

10-λ

10

，
解得：λ=6，
∴該正方形的面積=36（cm²）．

點評：該題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵．