Question

長(zhǎng)城家俱雪松路分店為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅．如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定．小強(qiáng)為了測(cè)量此條幅的長(zhǎng)度，他先在樓前D處測(cè)得樓頂A點(diǎn)的仰角為31°，再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°．已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米，∠ABD=90°．
（1）設(shè)AB為x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BE=

 

米和BD=

 

米
（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)求條幅AC的長(zhǎng)和小強(qiáng)在D處與樓頂A的距離AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：（1）設(shè)AB=x米．根據(jù)∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x，BD=x+16；
（2）在Rt△ABD中得到tan31°=

x

x+16

．求得x=24．然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC即可，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）設(shè)AB=x米．
∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，
∴BE=AB=x米，
則BD=16+x．
故答案為：x，16+x；

（2）在Rt△ABD中，tan∠D=

AB

BD

，
即tan31°=

x

x+16

．
∴x=

16tan31°

1-tan31°

≈

16×0.6

1-0.6

=24．
即AB≈24（米），
在Rt△ABC中，
AC=

BC2+AB2

≈

72+242

=25（米）．
tan31°=

AB

AD

=

24

AD

=0.60，
解得：AD=40（m）．
答：條幅的長(zhǎng)度約為25米，小強(qiáng)在D處與樓頂A的距離AD的長(zhǎng)為40m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解．