已知△ABC的高CD，BE相交于點F，求證：CF•FD=BF•FE．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)條件可證明△ACD∽△AEB，可得∠ECF=∠DBF，可證明△BFD∽△CFE，可得到
DF
EF
=
BF
CF
，可得出結(jié)論．
解答：證明：
∵CD，BE是△ABC的高，
∴∠ADC=∠AEB=90°，且∠DAC=∠BAE，
∴△ACD∽△AEB，
∴∠ECF=∠DBF，且∠EFC=∠DFB，
∴△BFD∽△CFE，
∴
DF
EF
=
BF
CF
，
∴CF•DF=BF•FE．
點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．積化比例是解決這類問題的基本思路．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通分：
2x
x-5
與
3x
x+5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為10的圓中，扇形AOB的面積與圓的面積之比為1：5．
（1）求扇形AOB的面積及對應(yīng)圓心角的度數(shù)．
（2）在圖中畫出扇形AOB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（1）a-2b2•（a2b-2）-2    （2）(-
1
10
)-3+(
1
30
)-2×3.140+（-0.1）-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方形ABCD中，AB=2，E是BC的中點，DF⊥AE于F．
（1）試說明：△ABE∽△DFA；
（2）求△DFA的面積S1和四邊形CDFE的面積S2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AE⊥BC，垂足為E，EO的延長線交AD于點F，請你觀察猜想四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：A=3x3-2x+1，B=3x2+2x+1，C=2x，求：當(dāng)x=
2
3
時，
A-B
C
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）
(-
3
2
)2
+
2
1
4
；
（2）
22
-（
2
）2+
(-2)2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與x軸相交于點A、B，頂點C（0，-4），且△ABC的面積為8，求一次函數(shù)y=ax-c的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

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