Question

對(duì)于邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，底邊BC方向所在的直線為x軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：分類討論

分析：分類討論：
當(dāng)點(diǎn)C在第一象限，如圖1，作AD⊥BC于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BD=CD=

1

2

BC=2，∠BAD=30°，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=

3

BD=2

3

，于是得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2

3

）；
當(dāng)點(diǎn)C在第四象限，如圖2，作AD⊥BC于D，同理可得BD=CD=

1

2

BC=2，AD=

3

BD=2

3

，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2

3

）．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)C在第一象限，如圖1，

作AD⊥BC于D，
∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，
∴BD=CD=

1

2

BC=2，∠BAD=30°，
∴AD=

3

BD=2

3

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2

3

）；
當(dāng)點(diǎn)C在第四象限，如圖2，

作AD⊥BC于D，同理可得BD=CD=

1

2

BC=2，AD=

3

BD=2

3

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2

3

），
綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2

3

）或（2，-2

3

）．
故答案為（2，2

3

）或（2，-2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．