Question

規(guī)定一種運(yùn)算符號(hào)”*”，且滿足：a*b（a-b）²-1，如，3*2=（3-2）²-1=0，1*（-2）=[1-（-2）]²-1=8，那么，函數(shù)y=（2x）*2+2的最小值是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：新定義

分析：根據(jù)新定理得到y(tǒng)=（2x）*2+2=（2x-2）²-1+2，再變形為頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=4（x-1）²+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．

解答：解：y=（2x）*2+2=（2x-2）²-1+2，
=4（x-1）²+1，
∵a=4＞0，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

．確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．