如圖，在平行四邊形ABCD中，為上兩點(diǎn)，且，．

求證：（1）；

（2）四邊形是矩形．

 

 

證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題中的已知條件我們不難得出：AB=CD，AF=DE，又因?yàn)锽E=CF，那么兩邊都加上EF后，BF=CE，因此就構(gòu)成了全等三角形的判定中邊邊邊（SSS）的條件．

（2）由于四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明其中一角為直角即可．

試題解析：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，

∴BF=CE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC．

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SSS）．

（2）∵△ABF≌△DCE，

∴∠B=∠C．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD．

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=∠C=90°．

∴四邊形ABCD是矩形．

考點(diǎn)：1.矩形的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.平行四邊形的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是

A．x≤3 B．x=4 C．x<3且x≠4 D．x≤3且x≠4

 

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某品牌的餅干袋里，裝有動(dòng)物、笑臉、數(shù)字三種花紋的餅干（除花紋外其余都相同），其中有動(dòng)物花紋餅干2個(gè)，笑臉花紋餅干1個(gè)，數(shù)字花紋餅干若干個(gè)，現(xiàn)從中任意拿出一個(gè)餅干是動(dòng)物花紋的概率為．

（1）求口袋中數(shù)字餅干的個(gè)數(shù)；

（2）小亮同學(xué)先隨機(jī)拿出一個(gè)餅干吃掉，又隨機(jī)拿出一個(gè)餅干吃掉，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次吃到的都是動(dòng)物花紋餅干的概率．

 

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反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)是（1，k），則的值為( )

A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3

 

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等腰△ABC中，AB＝AC，邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度m得到線段AD．

（1）如圖1，若∠BAC＝30°，30°＜m＜180°，連接BD，請(qǐng)用含m的式子表示∠DBC的度數(shù)；

（2）如圖2，若∠BAC＝60°，0°＜m＜360°，連接BD，DC，直接寫出△BDC為等腰三角形時(shí)m所有可能的取值___ __；

（3）如圖3，若∠BAC＝90°，射線AD與直線BC相交于點(diǎn)E，是否存在旋轉(zhuǎn)角度m，使，若存在，求出所有符合條件的m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

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如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于__ ___cm.

 

 

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B．四邊相等的四邊形是菱形

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D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形

 

 

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