Question

如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分別為DC、BC中點(diǎn)．

（1）求證：△ADE≌△ABF．

（2）求△AEF的面積．

Answer 1

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】（1）由四邊形ABCD為正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分別為DC、BC中點(diǎn)，得出DE=BF，進(jìn)而證明出兩三角形全等；

（2）首先求出DE和CE的長度，再根據(jù)S_△AEF=S_{正方形ABCD}﹣S_△ADE﹣S_△ABF﹣S_△CEF得出結(jié)果．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，

∵E、F為DC、BC中點(diǎn)，

∴DE=DC，BF=BC，

∴DE=BF，

在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形，

且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，

∴S_△AEF=S_{正方形ABCD}﹣S_△ADE﹣S_△ABF﹣S_△CEF

=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2

=6．

【點(diǎn)評】本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的證明，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理，此題難度不大．