Question

如圖，∠AOB是直角，在∠AOB外作射線OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠AOC=38°，求∠MON的度數(shù)．
（2）若∠AOC=α，①試說明∠MON的大小與α無關(guān)；②若∠AON=20°，求α的大�。�

Answer 1

解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=38°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+38°=128°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=∠AOC=×38°=19°，
∠CON=∠BOC=×128°=64°，
∴∠MON=∠CON-∠COM，
=64°-19°，
=45°；

（2）①∵∠AOB是直角，∠AOC=α，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=∠AOC=α，
∠CON=∠BOC=（90°+α）=45°+α，
∴∠MON=45°+α-α=45°；
故∠MON的大小與α無關(guān)；
②∠CON=45°+α，
∠AON=∠CON-∠AOC=45°+α-α=20°，
解得α=50°．
分析：（1）先求出∠BOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM、∠CON，然后根據(jù)∠MON=∠CON-∠COM，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；
（2）①根據(jù)（1）的思路計算即可得解；②表示出∠CON，再根據(jù)∠AON=∠CON-∠AOC，代入數(shù)據(jù)得到方程求解即可．
點評：本題考查了角的計算，主要利用了角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．