Question

兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，若另外添加一個(gè)條件使這兩個(gè)三角形全等，請(qǐng)你寫(xiě)出這樣的條件．

Answer 1

答案：
解析：

解：條件一：若這個(gè)已知角的對(duì)邊恰好是這兩條邊中的大邊，則這兩個(gè)三角形全等(證明略)． 　　條件二：若已知的兩邊相等，則這兩個(gè)三角形全等(證明略)． 　　條件三：若已知的這個(gè)角是鈍角，則這兩個(gè)三角形全等． 　　如圖，在△ABC和△A1B1C1中，∠ACB＝∠A1C1B1，且均為鈍角，AB＝A1B1，BC＝B1C1．求證：△ABC≌△A1B1C1． 　　證明：分別過(guò)點(diǎn)B、B1作AC、A1C1的垂線，垂足為D、D1，則∠BDC＝∠B1D1C1＝90°． 　　因?yàn)椤螧CD＝180°－∠ACB，∠B1C1D1＝180°－∠A1C1B1，∠ACB＝∠A1C1B1， 　　所以∠BCD＝∠B1C1D1． 　　在△BCD和△B1C1D1中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0064/7c8945cb82a014a39e866142814df7b4/C/Image150.gif" width=132 height=58> 　　所以△BCD≌△B1C1D1．(AAS) 　　所以BD＝B1D1． 　　在Rt△ABD和Rt△A1B1D1中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0064/7c8945cb82a014a39e866142814df7b4/C/Image151.gif" width=84 height=42> 　　所以Rt△ABD≌Rt△A1B1D1．(HL) 　　所以∠A＝∠A1． 　　在△ABC和△A1B1C1中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0064/7c8945cb82a014a39e866142814df7b4/C/Image152.gif" width=130 height=58> 　　所以△ABC≌△A1B1C1．(AAS) 　　條件四：若這兩個(gè)三角形都是銳角三角形，則這兩個(gè)三角形全等． 　　如圖，在銳角三角形ABC和銳角三角形A1B1C1中，∠B＝∠B1，AB＝A1B1，AC＝A1C1．求證：△ABC≌△A1B1C1． 　　證明：分別過(guò)點(diǎn)A、A1作BC、B1C1的垂線，垂足為D、D1．以下具體證明過(guò)程略． 　　條件五：若這兩個(gè)三角形都是鈍角三角形(已知角不是鈍角)，則這兩個(gè)三角形全等(證明略)． 　　點(diǎn)評(píng)：1．實(shí)際上，滿足兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)同類三角形是全等的(都是銳角、直角或鈍角三角形)； 　　2．對(duì)于條件三的證明，過(guò)程略顯復(fù)雜，目的是給同學(xué)們提供一個(gè)參考的依據(jù)，同學(xué)們只需了解即可．