如圖,在等邊△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng),連接PD,以PD為邊,在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是( )
A. 8 B. 10 C. 3π D. 5π
A解:連結(jié)DE,作FH⊥BC于H,如圖,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠B=60°,
過(guò)D點(diǎn)作DE′⊥AB,則BE′=BD=2,
∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合,
∴∠BDE=30°,DE=BE=2,
∵△DPF為等邊三角形,
∴∠PDF=60°,DP=DF,
∴∠EDP+∠HDF=90°,
∵∠HDF+∠DFH=90°,
∴∠EDP=∠DFH,
在△DPE和△FDH中,
,
∴△DPE≌△FDH,
∴FH=DE=2,
∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段,此線段到BC的距離為2,
當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí),作等邊三角形DEF1,∠BDF1=30°+60°=90°,則DF1⊥BC,
當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí),作等邊三角形DAF2,作F2Q⊥BC于Q,則△DF2Q≌△ADE,所以DQ=AE=10﹣2=8,
∴F1F2=DQ=8,
∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在⊙O中,直徑CD⊥弦AB,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠BOD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知:一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象相交于A,B兩點(diǎn)(A在B的右側(cè)).
(1)當(dāng)A(4,2)時(shí),求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)時(shí),直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)D.若,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某市七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別是:28,45,28,45,28,30,53,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( 。
A. 28 B. 30 C. 45 D. 53
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,以▱ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),邊OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(2,4)、(3,0),過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=的圖象交BC于D,連接AD,則四邊形AOCD的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
“全民閱讀”深入人心,好讀書(shū),讀好書(shū),讓人終身受益.為滿足同學(xué)們的讀書(shū)需求,學(xué)校圖書(shū)館準(zhǔn)備到新華書(shū)店采購(gòu)文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)兩類圖書(shū).經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本動(dòng)漫書(shū)共需1520元,20本文學(xué)名著比20本動(dòng)漫書(shū)多440元(注:所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣,所采購(gòu)的動(dòng)漫書(shū)價(jià)格都一樣).
(1)求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書(shū)各多少元?
(2)若學(xué)校要求購(gòu)買(mǎi)動(dòng)漫書(shū)比文學(xué)名著多20本,動(dòng)漫書(shū)和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費(fèi)用不超過(guò)2000元,請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書(shū)方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi),連接AP、BP,并延長(zhǎng)分別交半圓于點(diǎn)C、D,連接AD、BC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F,作直線PF,下列說(shuō)法一定正確的是
① AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③FP⊥AB;④BD⊥AF.
A.①③ B.①④ C.②④ D.③④
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