Question

【題目】動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1：4．（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）
（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒后原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)正中間；
（3）在（2）中A、B兩點(diǎn)繼續(xù)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程是多少單位長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為x單位長(zhǎng)度/秒，則B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為4x單位長(zhǎng)度/秒．
由題意得：3x+3×4x=15
解得：x=1
4x=4.
答：A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1單位長(zhǎng)度/秒，B點(diǎn)的速度是4單位長(zhǎng)度/秒；

（2）解：設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間．
由題意得：y+3=12﹣4y
解得：
答：經(jīng)過(guò)秒后，原點(diǎn)恰處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間；

（3）解：設(shè)B追上A需時(shí)間t秒，則：
4t﹣1t=2×（+3）
解得：t=，
20=64．
答：C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是64長(zhǎng)度單位．

【解析】（1）根據(jù)等量關(guān)系為：A的路程+B的路程=15，列出方程，解方程即可；（2）原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)正中間，說(shuō)明此時(shí)兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．等量關(guān)系為：A的路程+3=12﹣B的路程；（3）C的運(yùn)動(dòng)速度為20，時(shí)間和A，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．所以需求出A，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．因?yàn)槭荁追A，所以等量關(guān)系為：B的路程﹣A的路程=2×（+3）．