Question

【題目】二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④；⑤若，且，則.其中正確的有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1可判斷②；

根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和與y軸交點(diǎn)的位置可判斷a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而可判斷①；

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)結(jié)合最值可判斷③；

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）的右側(cè)可判斷④；

把ax12+bx1=ax22+bx2先移項(xiàng)，再分解因式，進(jìn)一步即可判斷⑤.

解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，且2a+b=0，所以②正確；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，∴函數(shù)的最大值為a+b+c，

∴當(dāng)m≠1時(shí)，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）的右側(cè)

∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④錯(cuò)誤；

∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，

∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，

∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，

∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正確．

故選B．