【題目】如圖1,二次函數(shù)y=a(x2﹣x﹣6)(a≠0)的圖象過點C(1,﹣),與x軸交于A,B兩點(點A在x軸的負半軸上),且A,C兩點關于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象對稱.
(1)求二次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式;
(2)如圖2,過點B作BD⊥x軸交正比例函數(shù)圖象于點D,連接AC,交正比例函數(shù)的圖象于點E,連接AD,CD.如果動點P從點A沿線段AD方向以每秒2個單位的速度向D運動,同時動點Q從點D沿線段DC方向以每秒1個單位的速度向點C運動,當其中一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動,連接PQ,QE,PE,設運動時間為t秒,是否存在某一刻,使PE,QE分別平分∠APQ和∠PQC?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)正比例函數(shù)解析式為y=x.(2)見試題解析
【解析】
試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出a的值,求出AC中點E坐標,再證明OA=OC,直線OE就是所求的正比例函數(shù).
(2)如答圖1所示,關鍵是證明△APE∽△CEQ.根據(jù)∠DAC=∠DCA,∠AEP=∠CQE,證明△APE∽△CEQ,根據(jù)相似線段比例關系列出方程,解方程求出時間t的值.
試題解析:(1)把點C(1,﹣)代入拋物線解析式y(tǒng)=a(x2﹣x﹣6)得a=,
∴拋物線解析式為y=x2﹣﹣,∵OA=2,OC==2,∴OA=OC,
∵A、C中點E的坐標為(﹣,﹣),∴直線OE垂直平分AC,即A、C關于直線OE對稱,
∴直線OE解析式為y=x,∴所求是正比例函數(shù)解析式為y=x.
(2)假設存在.
如答圖1所示,在Rt△ACK中,由勾股定理得:AC===2,∵OB=3,∴BD=3,AB=OA+OB=5,在Rt△ABD中,由勾股定理得:AD===2,
∵點A、C關于y=x對稱,∴CD=AD=2,∠DAC=∠DCA,AE=CE=AC=,
連接PQ、PE,QE,則∠APE=∠QPE,∠PQE=∠CQE,在四邊形APQC中,∠DAC+∠APQ+∠PQC+∠DCA=360°(四邊形內角和等于360°),即2∠DAC+2∠APE+2∠CQE=360°,
∴∠DAC+∠APE+∠CQE=180°,又∵∠DAC+∠APE+∠AEP=180°(三角形內角和定理),
∴∠AEP=∠CQE,在△APE與△CEQ中,∵∠DAC=∠DCA,∠AEP=∠CQE,
∴△APE∽△CEQ,∴=,即:= ,
整理得:2t2﹣4t+3=0,
解得:t=或t=(t<,所以舍去),
∴存在某一時刻,使PE平分∠APQ,同時QE平分∠PQC,此時t=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一種球狀細菌的直徑用科學記數(shù)法表示為2.16×10﹣3米,則這個直徑是( )
A. 216000米B. 0.00216米
C. 0.000216米D. 0.0000216米
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列語句中正確的是( )
A. 0既沒有倒數(shù)又沒有相反數(shù)
B. 倒數(shù)等于本身的數(shù)只有±1
C. 相反數(shù)等于本身的數(shù)有無數(shù)個
D. 絕對值等于本身的數(shù)有有限個
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