Question

（本題滿分10分）點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中點(diǎn)．

（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）若BC=cm，求圖中陰影部分的面積．

 

 

Answer 1

（1）等邊三角形，理由見試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先由C是弧AB的中點(diǎn)可得出，由圓周角定理可知∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，再由三角形內(nèi)角和定理可知∠ACB=60°，故可得出結(jié)論；

（2）連接BO、OC，過O作OE⊥BC于E，由垂徑定理可得出BE的長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理可得出∠BOC的度數(shù)，在Rt△BOE中由銳角三角函數(shù)的定義求出OB的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S扇形﹣S△BOC即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）△ABC是等邊三角形．

∵C是弧AB的中點(diǎn)，∴，∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，∴∠ACB=60°，∴AC=AB=BC，∴△ABC是等邊三角形；

（2）連接BO、OC，過O作OE⊥BC于E，

∵BC=cm，∴BE=EC=cm，

∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，

∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，sin60°=，∴OB=6cm，∴S扇形=cm2，

∵S△BOC=（cm2），∴S陰影=（cm2）

答：圖中陰影部分的面積是（）cm2．

考點(diǎn)：1．圓周角定理；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)；3．圓心角、弧、弦的關(guān)系；4．扇形面積的計(jì)算．