填空：（1）方程x+
1
x-8
=10 
1
2
的根是10，則另一個(gè)根是
 
．
（2）如果方程
x2-bx
ax-c
= 
m-1
m+1
有等值異號(hào)的根，那么m=
 
．
（3）如果關(guān)于x的方程
1
x2-x
 +  
k-5
x2+x
= 
k-1
x2-1
，有增根x=1，則k=
 
．
（4）方程
x+1
x-1
+ 
x-1
x+1
= 
10
3
的根是
 
．
分析：先找到各方程的最簡(jiǎn)公分母，然后同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程，解即可．
解答：解：（1）方程兩邊同乘以（x-8），得
x（x-8）+1=10
1
2
（x-8），
整理得
x2-18
1
2
x+85=0，
∵方程的一根是10，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有
10x=85，
解得x=8
1
2
；

（2）方程兩邊同乘以（ax-c）（m+1），得
（m+1）x2+[（1-m）a-b（m+1）]x=-c（m-1），
∵原方程又等值異號(hào)的根，
∴一次項(xiàng)的系數(shù)等于0，即有（1-m）a-b（m+1）=0，
解得m=
a-b
a+b
，
且m+1≠0，-c（m-1）≠0，即m≠-1，c≠0，m≠1，
故答案是m≠±1，m=
a-b
a+b
，c≠0；

（3）方程兩邊同乘以x（x2-1），得
x+1+（k-5）（x-1）=x（k-1），
解得x=
6-k
3
，
∵方程有增根x=1，
即
6-k
3
=1，
解得k=3．
故答案是3；

（4）方程兩邊同乘以（x+1）（x-1），得
x2+2x+1+x2-2x+1=
10
3
（x2-1），
整理得x2=4，
解得x=±2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=±2都是原方程的根，
故答案為：±2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列解方程的過(guò)程，并填空
【題目】解方程
1
x+2
+
4x
x2-4
=
2
x-2

[解]方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x-2）…（A）(x+2)(x-2)[
1
x+2
+
4x
(x+2)(x-2)
]=
2
x-2
×(x+2)(x-2)
化簡(jiǎn)得：x-2+4x=2（x+2）…．…．（B）
去括號(hào)、移項(xiàng)得：x+4x-2x=4+2…（C）
解得：x=2    …（D）
∴原方程的解是x=2   …（E）
【問(wèn)題】①上述解題過(guò)程的錯(cuò)誤在第
 
步，其原因是
 
②該步改正為：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、填空：（1）方程：x-1＞0的解為：
x＞1
．
在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，則∠C=
50°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y，則
（x2-1）2=y2，原方程化為y2-5y+4=0．①
解得y1=1，y2=4
當(dāng)y=1時(shí)，x2-1=1．∴x2=2．∴x=±
2
；
當(dāng)y=4時(shí)，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
5
．
∴原方程的解為x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5

解答問(wèn)題：
（1）填空：在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用
換元
換元
法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
的數(shù)學(xué)思想．
（2）解方程：x4-x2-6=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

填空：
（1）方程x2+2x+1=0的根為x1=
-1
-1
，x2=
-1
-1
，則x1+x2=
-2
-2
，x1•x2=
1
1
；
（2）方程x2-3x-1=0的根為x1=
3+
13
2
3+
13
2
，x2=
3-
13
2
3-
13
2
，則x1+x2=
3
3
，x1•x2=
-1
-1
；
（3）方程3x2+4x-7=0的根為x1=
-
7
3
-
7
3
，x2=
1
1
，則x1+x2=
-
4
3
-
4
3
，x1•x2=
-
7
3
-
7
3
．
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并證明你的猜想．請(qǐng)用你的猜想解答下題：已知22+
3
是方程x2-44x+C=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及C的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀下列材料并填空．
例：解方程|x+2|+|x+3|=5
解：①當(dāng)x＜-3時(shí)，x+2＜0，x+3＜0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
所以原方程可化為
（1）
（1）
=5
解得 x=
（2）
（2）

②當(dāng)-3≤x＜-2時(shí)，x+2＜0，x+3≥0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
所以原方程可化為-x-2+x+3=5
1=5
所以此時(shí)原方程無(wú)解
③當(dāng)x≥-2時(shí)，x+2≥0，x+3＞0，
所以|x+2|=
（3）
（3）
，|x+3|=
（4）
（4）

所以原方程可化為
（5）
（5）
=5
解得 x=
（6）
（6）

（2）用上面的解題方法解方程：
|x+1|-|x-2|=x-6．

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