Question

如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)．

（1）判斷四邊形EFGH是何種特殊的四邊形，并說(shuō)明你的理由；

（2）要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是　AD=BC　．

Answer 1

解：（1）四邊形EFGH是平行四邊形；

證明：在△ACD中∵G、H分別是CD、AC的中點(diǎn)，

∴GH∥AD，GH= AD，

在△ABC中∵E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，

∴EF∥AD，EF= AD，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

（2）要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是AD=BC．

理由如下：∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，

∴EF∥AD且EF= AD，

同理可得：GH∥AD且GH= AD，EH∥BC且EH= BC，

∴EF∥GH且EF=GH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵AD=BC，

∴ AD= BC，

即EF=EH，

∴▱EFGH是菱形．