Question

如圖，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，D為垂足，且EC=DE，則∠B的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接AE，由AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，D為垂足，可得AE=BE，又由EC=DE，易證得AE平分∠CAB，繼而求得答案．

解答：解：連接AE，
∵AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，D為垂足，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵△ABC中，∠C=90°，且EC=DE，
∴AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠EAB，
∴∠CAB=2∠B，
∵∠CAB+∠B=90°，
∴∠B=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．