【題目】如圖,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,∠B=∠C,求證:AD是∠BAC的平分線.

【答案】證明:連接BC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACD,
∴∠DBC=∠DCB.
∴BD=CD.
在△ADB和△ADC中,
,
∴△ADB≌△ADC(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
即AD是∠BAC的平分線.

【解析】連接BC,由AB=AC得到∠ABC=∠ACB,已知∠ABD=∠ACD,從而得出∠DBC=∠DCB,即BD=CD,又因為AB=AC,AD=AD,利用SSS判定△ABD≌△ACD,全等三角形的對應(yīng)角相等即∠BAD=∠CAD,所以AD是∠BAC的平分線.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識,掌握從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.

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