Question

【題目】如圖1．平面直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)，，且己知是64的立方根，．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖1，有兩動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿的路線勻速移動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．若長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問(wèn)：以為頂點(diǎn)的多邊形面積是否為定值，若是，請(qǐng)求出此多邊形的面積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖2，是線段上一點(diǎn)，使，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接交于點(diǎn)．已知，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2），以為頂點(diǎn)的多邊形面積為定值，值為2；（3）

【解析】

（1）根據(jù)是64的立方根，，求得a和b的值即可；

（2）當(dāng)0＜t＜2時(shí)；當(dāng)t=2時(shí)；當(dāng)2＜t＜3時(shí)，當(dāng)t=3時(shí)，求出多邊形的面積，即可證明；

（3））設(shè)，，用x和y表示出∠EOC，∠OEC，∠OGC，∠OAC，代入中，即可求值.

解：（1）∵是64的立方根，，

∴a=4，b=2，

∴，；

（2）以為頂點(diǎn)的多邊形面積為定值.理由如下：

①當(dāng)時(shí)，

，

②當(dāng)時(shí)，

，

③當(dāng)時(shí)，

，

④當(dāng)時(shí)，

，

綜上所述，以為頂點(diǎn)的多邊形面積為定值，值為2.

（3）設(shè)，，

∴，

在△AEC中，，

在△OCG中，，

在△AOC中，，

原式.