Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，E為BC上一點(diǎn)，且∠AED=90°，若AB=5，BC=12，CD=7，求BE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,勾股定理,矩形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先設(shè)BE=x，則CE=BC-BE=12-x，由梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，E為BC上一點(diǎn)，且∠AED=90°，易證得△ABE∽△ECD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答：解：設(shè)BE=x，則CE=BC-BE=12-x，
∵梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BAE=∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴

AB

EC

=

BE

CD

，
∵AB=5，CD=7，
∴

5

12-x

=

x

7

，
解得：x₁=5，x₂=7，
∴BE=5或BE=7．

點(diǎn)評：此題考查了梯形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．