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精英家教網已知，如圖，P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別C、D，
求證：OP是CD的垂直平分線．
分析：證明O、P在線段CD的垂直平分線上即可．根據角平分線性質知PC=PD，所以P在CD的垂直平分線上；易證明Rt△POC≌Rt△POD，得OC=OD，所以O在CD的垂直平分線上．
解答：證明：∵P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別C、D，
∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，
∴P在CD的垂直平分線上；
∵在Rt△POC和Rt△POD中，
PC=PD
OP=OP
，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD，
∴點O在CD的垂直平分線上．
∴OP是CD的垂直平分線．
點評：此題考查了線段垂直平分線的判斷和性質，難度不大．
練習冊系列答案
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（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

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