如圖，已知：邊長(zhǎng)為1的圓內(nèi)接正方形ABCD中，P為邊CD的中點(diǎn)，直線AP交圓于E點(diǎn)．
（1）求弦DE的長(zhǎng)．
（2）若Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ長(zhǎng)為何值時(shí)，三角形ADP與以Q，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似？

【答案】分析：（1）過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AE于F點(diǎn)．則△DEF是等腰直角三角形，根據(jù)△ADP的面積就可以求出DF，則根據(jù)勾股定理得到DE．
（2）△ADP與以Q，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，應(yīng)分Rt△ADP∽R(shí)t△PCQ和Rt△ADP∽R(shí)t△PCQ兩種情況進(jìn)行討論．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，得到BQ的長(zhǎng)．
解答：解：（1）如圖1．過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AE于F點(diǎn)．
在Rt△ADP中，（1分）
又∵S△ADP=AD•DP=AP•DF
∴（2分）
∵的度數(shù)為90°
∴∠DEA=45°
∴（4分）


（2）如圖2．
當(dāng)Rt△ADP∽R(shí)t△QCP時(shí)有得：QC=1．
即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合
∴BQ=0（5分）
如圖3，當(dāng)Rt△ADP∽R(shí)t△PCQ時(shí)，有得
即BQ=BC-CQ=（7分）
∴當(dāng)BQ=0或時(shí)，三角形ADP與以點(diǎn)Q，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定方法，勾股定理及正多邊形與圓的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：邊長(zhǎng)為1的圓內(nèi)接正方形ABCD中，P為邊CD的中點(diǎn)，直線AP交圓于E點(diǎn)．
（1）求弦DE的長(zhǎng)．
（2）若Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ長(zhǎng)為何值時(shí)，三角形ADP與以Q，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，以D為圓心、DA為半徑畫弧
AC
，E是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)精英家教網(wǎng)E作
AC
的切線交BC于點(diǎn)F，切點(diǎn)為G，連GC，過(guò)G作GC的垂線交AD與N，交CD的延長(zhǎng)線于M．
（1）求證：AE=EG，GF=FC；
（2）設(shè)AE=x，用含x的代數(shù)式表示FC的長(zhǎng)；
（3）在圖中，除GF以外，是否還存在與FC相等的線段，是哪些？試證明或說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)△GDN是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為4，以A為圓心，AB為半徑作
BD
，M是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作EM⊥BC交
BD
于點(diǎn)E，則
BE
的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD頂點(diǎn)都在⊙O上，P為邊CD的中點(diǎn)，直線AP交圓于E點(diǎn)．求弦DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為邊CD的中點(diǎn)，直線AP交圓于E點(diǎn)．
【小題1】求弦DE的長(zhǎng)；
【小題2】若Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CQ長(zhǎng)為何值時(shí)，三角形ADP與以Q，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似。

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