【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,延長BA至點E,使得AE=AB,聯(lián)結DE、AC.點F在線段DE上,聯(lián)結BF,分別交AC、AD于點G、H.
(1)求證:BG=GF;
(2)如果AC=2AB,點F是DE的中點,求證:AH2=GHBH.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)由平行四邊形的性質可得AB=CD=AE,AB∥CD,可證四邊形ACDE是平行四邊形,可得,可得結論;
(2)由“SAS”可證△BEF≌△DEA,可得∠EBF=∠EDA,通過證明△AHG∽△BHA,可得結論.
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵AB=AE,
∴AE=CD,
∴四邊形ACDE是平行四邊形,
∴AC∥DE,
∴,
∴BG=GF;
(2)∵AB=AE,
∴BE=2AE,
∵AC=2AB,
∴BE=AC,
∵四邊形ACDE是平行四邊形,
∴AC=DE,
∴DE=BE,
∵點F是DE的中點,
∴DE=2EF,
∴AE=EF,
∵DE=BE,∠E=∠E,AE=EF,
∴△BEF≌△DEA(SAS),
∴∠EBF=∠EDA,
∵AC∥DE,
∴∠GAH=∠EDA.
∴∠EBF=∠GAH.
∵∠AHG=∠BHA,
∴△AHG∽△BHA,
∴.
∴AH2=GHBH.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩種客車,2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人,1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人.
(1)請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人?
(2)某學校組織240名師生集體外出活動,擬租用甲、乙兩種客車共6輛,一次將全部師生送到指定地點.若每輛甲種客車的租金為400元,每輛乙種客車的租金為280元,請給出最節(jié)省費用的租車方案,并求出最低費用.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=mx+n與反比例函數(shù)y2= (x>0)的圖象分別交于點A(a,4)和點B(8,1),與坐標軸分別交于點C和點D.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,當x>0時,直接寫出y1>y2的解集;
(3)若點P是x軸上一動點,當△COD與△ADP相似時,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.了解某型導彈殺傷力的情況應使用全面調查
B.可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生
C.一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6
D.甲,乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是=0.3,=0.4,則乙的成績更穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(n,b),B(m,a)且m+n=1.
(1)當b=a時,直接寫出函數(shù)圖象的對稱軸;
(2)求b和c(用只含字母a、n的代數(shù)式表示):
(3)當a<0時,函數(shù)有最大值-1,b+c≥a,n≤,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩校各選派10名學生參加“美麗泰州鄉(xiāng)土風情知識”大賽預賽.各參賽選手的成績如下:
甲校:93,98,89,93, 95,96, 93,96,98, 99;
乙校:93,94,88,91,92,93,100, 98,98,93.
通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:
學校 | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲校 | 99 | a | 95.5 | 93 | 8.4 |
乙校 | 100 | 94 | b | 93 | c |
(1)填空:a = ,b = ;
(2)求出表中c的值,你認為哪所學校代表隊成績好?請寫出兩條你認為該隊成績好的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)(是常數(shù),)的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表:
… | 0 | 1 | 2 | … | |||
… | … |
且當時,與其對應的函數(shù)值.有下列結論:①;②和3是關于的方程的兩個根;③.其中,正確結論的個數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E為矩形ABCD的邊BC長上的一點,作DF⊥AE于點F,且滿足DF=AB.下面結論:①△DEF≌△DEC;②S△ABE = S△ADF;③AF=AB;④BE=AF.其中正確的結論是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90,∠ABC=2∠A,點O在AC上,OA=OB,以O為圓心,OC為半徑作圓.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若BC=3,求圖中陰影部分的面積.
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