Question

如圖是拋物線y=ax²+2ax+2圖象的一部分，（-3，0）是圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，則不等式ax²+2ax+2＞0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：求出拋物線的對(duì)稱軸，再求出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷出拋物線圖象開(kāi)口向下，再寫出拋物線在x軸上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：對(duì)稱軸為直線x=-

2a

2•a

=-1，
∵（-3，0）是圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，
∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
令x=0，則y=2，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴拋物線圖象開(kāi)口向下，
∴ax²+2ax+2＞0的解集是-3＜x＜1．
故答案為：-3＜x＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)的對(duì)稱性，難點(diǎn)在于判斷出拋物線圖象開(kāi)口向下．