Question

（1）如圖（a），已知AB∥CD，求∠B，∠D與∠BED的關(guān)系．以下是某位同學(xué)的解題過程，請(qǐng)你在方框中幫他補(bǔ)充完整．

（2）在（1）中的第①步運(yùn)用了解幾何問題常用的一種方法---添輔助線，來幫助解題．你能添不同的輔助線來解決（1）的問題嗎？如果可以請(qǐng)你添上輔助線，并寫出解題過程．
（3）已知AB∥CD，移動(dòng)點(diǎn)E，如圖（b），（c），請(qǐng)找出∠B，∠D和∠BDE之間的關(guān)系，并把結(jié)論寫在相對(duì)應(yīng)圖的下面（不要求寫過程）

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)E作直線l，使它平行于AB
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥l（平行線的傳遞性）
∴∠1=∠B，∠2=∠D（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠1+∠2=∠BED
∴∠B+∠D=∠BED；

（2）如上圖1
延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F
∵AB∥CD
∴∠1=∠B
∵∠BED=∠1+∠D
∴∠BED=∠B+∠D；

（3）∠BED+∠D+∠B=360°，∠BED=∠B-∠D；
如上圖3
過E作EF∥AB，則EF∥CD
∴∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°
∴∠BED+∠D+∠B=∠3+∠4+∠B+∠D=360°；
如上圖2
∵AB∥CD
∴∠2=∠B
∵∠2=∠BED+∠D
即∠BED=∠B-∠D．
分析：（1）根據(jù)其解題過程可知，缺少∠1=∠B，∠2=∠D（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）推導(dǎo)過程；
（2）延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可以得到∠B=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可得到∠BED=∠B+∠D；
（3）過E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以得到∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°，所以∠BED+∠D+∠B=360°；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可以得到∠2=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可得到∠BED=∠B-∠D．
點(diǎn)評(píng)：本題利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求解，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．