Question

現(xiàn)有鋁合金窗框材料8米，準(zhǔn)備用它做一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形窗架（窗架寬度AB必須小于窗架的高度BC）．已知窗臺(tái)距離房屋天花板2.2米．設(shè)AB為x米，窗架的總面積為S平方米．試寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：

分析：求矩形面積問(wèn)題，先要求出矩形的寬x，長(zhǎng)

8-3x

2

，用矩形面積公式表達(dá)函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合已知求出自變量x的取值范圍．

解答：解：設(shè)窗架的寬AB為x米，長(zhǎng)為

8-3x

2

米，
則窗戶的總面積S=x•

8-3x

2

=-

3

2

x²+4x，
∵窗架寬度AB必須小于窗架的高度BC，
∴x＜

8-3x

2

，
解得：x＜

8

5

，
∵窗臺(tái)距離房屋天花板2.2米，
∴

8-3x

2

＜2.2，
解得：x＞1.2，
∴自變量x的取值范圍1.2＜x＜

8

5

．
答：S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-

3

2

x²+4x．（1.2＜x＜

8

5

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查用面積法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．