已知關(guān)于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.
(1)求證:方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)設(shè)方程的兩根為x1,x2(x1<x2),則當(dāng)0≤p時,請直接寫出x1和x2的取值范圍.
【考點(diǎn)】根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系.
【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】(1)方程整理為一般形式,表示出根的判別式,根據(jù)根的判別式的值為正數(shù),即可得證;
(2)根據(jù)p的范圍,表示出兩根的取值范圍即可.
【解答】(1)證明:方程可變形為x2﹣5x+6﹣p2=0,
∵△=25﹣4(6﹣p2)=4p2+1>0,
∴方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)解:設(shè)方程的兩根為x1,x2(x1<x2),
則當(dāng)0≤p時,x1和x2的取值范圍分別為0<x1≤2,3≤x2<5.
【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式,以及根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動圓與CB,CA分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),則線段EF長度的最小值是( 。
A. B.4.75 C.5 D.4.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品,甲超市先降價20%,后又降價10%,乙超市連續(xù)兩次降價15%,丙超市一次降價30%.那么顧客到哪家購買更合算…( )
A.丙 B.乙 C.甲 D.一樣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AC上,要判定△ADB與△ABC相似,添加一個條件,不正確的是( 。.
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC
C. D.
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