Question

若

x=x0 y=y0

是二元一次不定方程ax+by=c（其中（a、b）=1）的一組整數(shù)解，則ax+by=c的所有整數(shù)解為

 

．

Answer 1

分析：由已知可知二元一次不定方程ax+by=c的一組整數(shù)解，即一個特解，又由于x=bt，y=at為方程ax+by=0的通解，即可得ax+by=c的所有整數(shù)解．

解答：解：∵

x=x0 y=y0

是二元一次不定方程ax+by=c（其中（a、b）=1）的一組整數(shù)解，
∴x=x₀，y=y₀為方程ax+by=c的一個特解，
又∵x=bt，y=-at為方程ax+by=0的通解，
則ax+by=c的所有整數(shù)解為

x=x0+bt y=y0-at

t=0，±1，±2，…，
故答案為：

x=x0+bt y=y0-at

t=0，±1，±2，…．

點(diǎn)評：本題主要考查二元一次方程的解的問題，利用特解求通解，要認(rèn)真掌握．