Question

若矩陣A=

a11 a12 a21 a22

，B=

b11 b12 b21 b22

，則mA=

ma11 ma12 ma21 ma22

．
AB=

a11b11+a12b21 a11b12+a12b22 a21b11+a22b21 a21b12+a22b22

．
例如：

1 1 0 1

1 -1 -2 3

=

1×1+1×(-2) 1×(-1)+1×3 0×1+1×(-2) 0×(-1)+1×3

=

-1 2 -2 3

如果A=

1 1 2 2

，則2個A的乘積A²=

 

；5個的乘積A⁵=

 

．

Answer 1

分析：根據題中的新定義將所求式子化為普通運算，計算即可得到結果．

解答：解：根據題意得：A²=

1 1 2 2

1 1 2 2

=

1×1+1×2 1×1+1×2 2×1+2×2 2×1+2×2

=

3 3 6 6

；
∵A⁴=

3 3 6 6

3 3 6 6

=

27 27 54 54

，
A⁵=

3 3 6 6

3 3 6 6

1 1 2 2

=

27 27 54 54

1 1 2 2

=

81 81 162 162

．
故答案為：

3 3 6 6

；

81 81 162 162

點評：此題考查了有理數的混合運算，屬于新定義題型，熟練掌握題中的新定義是解本題的關鍵．