Question

如圖，菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則該菱形的內(nèi)切圓半徑r=________．

Answer 1

分析：首先設(shè)菱形ABCD的內(nèi)切圓切AB于點(diǎn)E，連接OE，可得OE⊥AB，然后由四邊形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，又由勾股定理，即可求得AB的長(zhǎng)，然后由三角形的面積，求得該菱形的內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，設(shè)菱形ABCD的內(nèi)切圓切AB于點(diǎn)E，連接OE，
則OE⊥AB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，
∴在Rt△AOB中，AB==5，
∵S_△AOB=AB•OE=OA•OB，
∴OE==．
即r=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．