Question

已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過（-2，4）．
（1）如果點(diǎn)（a，1）和（-1，b）在函數(shù)圖象上，求a，b的值；
（2）過圖象上一點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為Q（0，-8），求△OPQ的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）設(shè)正比比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），再把（-2，4）代入求出k的值，進(jìn)而得出其解析式，把點(diǎn)（a，1）和（-1，b）代入求出a、b的值即可；
（2）把y=-8代入正比例函數(shù)的解析式求出x的值即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)正比比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），
∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過（-2，4），
∴4=-2k，
解得k=-2，
∴正比例函數(shù)的解析式為y=-2x+4．
∵點(diǎn)（a，1）和（-1，b）在函數(shù)圖象上，
∴1=-2a+4，b=2+4，
解得a=

3

2

，b=6；

（2）∵當(dāng)y=-8時(shí)，x=6，
∴P（6，-8），
∴S_△OPQ=

1

2

×8×6=24．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．