Question

已知水平面上兩個觀測站A，B與C的距離都是100米，觀測站A在C的北偏西50°，觀測站B在C的南偏西10°．求AB距離是多少？

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：首先根據(jù)方向角的定義畫出圖形，連結(jié)AB，過C點作CD⊥AB于點D．在△ABC中，由等邊對等角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出∠A=∠B=

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（180°-∠ACB）=30°，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AB=2AD，然后解Rt△ADC，得出CD=

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2

AC=50米，AD=

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CD=50

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米，所以AB=2AD=100

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米．

解答：解：如圖，連結(jié)AB，過C點作CD⊥AB于點D．
由題意AC=BC=100米，∠NCA=50°，∠SCB=10°，
在△ABC中，∵AC=BC，∠ACB=180°-∠NCA-∠SCB=120°，
∴∠A=∠B=

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2

（180°-∠ACB）=30°．
∵AC=BC，CD⊥AB于點D，
∴AB=2AD．
在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠A=30°，AC=BC=100米，
∴CD=

1

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AC=50米，AD=

3

CD=50

3

米，
∴AB=2AD=100

3

米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，準(zhǔn)確畫出圖形，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．