Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b與y軸交于點A且經(jīng)過點B（2，3），已知點C坐標(biāo)為（2，0），點C₁，C₂，C₃，…，C_n-1（n≥2）將線段OCn等分，圖中陰影部分由n個矩形構(gòu)成，記梯形AOCB面積為S，陰影部分面積為S′．
下列四個結(jié)論中，正確的是________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①S=2﹔
②S′=4-﹔
③隨著n的增大，S′越來越接近S﹔
④若從梯形AOCB內(nèi)任取一點，則該點取自陰影部分的概率是．

Answer 1

②③④
分析：將點B的坐標(biāo)代入直線解析式可求出b的值，繼而確定函數(shù)解析式，利用梯形的面積公式計算出S，可判斷①；計算出空白小三角形的面積和，用S減去這些小三角形的面積即可得出S'，則可判斷②；根據(jù)S'的表達式可判斷③，用陰影部分的面積÷梯形面積，可判斷④．
解答：將點B（2，3）代入直線解析式可得：3=2+b，
解得：b=1，
故直線解析式為：y=x+1，
令x=0，則y=1，
故點A的坐標(biāo)為（0，1），
S=（OA+BC）×OC=×4×2=4，故①錯誤；
將OC n等分，則每一部分的長為，
S_小三角形=×（3-1）=，
則S′=4-，故②正確；
∵S′=4-，
∴隨著n的增大，S′越來越接近S，故③正確；
若從梯形AOCB內(nèi)任取一點，則該點取自陰影部分的概率===，故④正確；
綜上可得：②③④正確．
故答案為：②③④．
點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是確定直線解析式，求出點的A的坐標(biāo)，技巧在于S'的求解，小三角形的高之和為點B的縱坐標(biāo)與點A的縱坐標(biāo)之差，這是需要我們仔細(xì)觀察得出．