Question

如圖，等邊△ABC外一點P到三邊距離分別為h₁，h₂，h₃，且h₃+h₂-h₁=3，其中PD=h₃，PE=h₂，PF=h₁．則△ABC的面積S_△ABC=

 

．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：要求等邊三角形的面積先求出邊長，由圖中幾何關(guān)系和已知條件可求出三角形的高從而求出三角形的邊長．

解答：解：連接PA、PB、PC，如圖所示：
∵△ABC是等邊三角形，
設(shè)△ABC的邊長是x，則S_△ABC=

3 x2

4

，
而S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP-S_△BCP
=

1

2

h3•x+

1

2

h2•x-

1

2

h1•x
=

1

2

x(h3+h2-h1)，
h₃+h₂-h₁=3，
∴

3 x2

4

=

3

2

x，
∴x=2

3

，
∴S△ABC=

3

4

(2

3

)2=3

3

．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算方法，利用三邊的高相等的特點來解題．